已知△ABC内接于圆O,AB=AC,D为AB中点,E为△ACD重心。求证:OE⊥CD
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发布时间：2023-05-11 12:17
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时间：2024-03-07 17:55
BC中点F为原点
BC所在直线为X轴
AF为y轴
BC=b
AF=c
OF=d
则C(b／2,0)
D(-b／4,c／2)
O(0,d)
E(b／12,c／2)
所以向量OE*DC=b^2／16-c^2／4+dc／2
又b^2／4+d^2=(c-d)^2
代入得证
早有高手解决了这个问题，而且还附上了平面几何的解法
平面几何。。
取AC中点F，
由E是△ACD的重心，
得DE=2EF
设CD交AM于G，G必为△ABC重心
连接GE
MF
MF交DC于K
易知GE‖MF
所以OD丄GE，
又OG丄DE，
所以G是△ODE的垂心
OE丄CD得证
