数理统计如何求U,V,W的分布?

发布网友发布时间：2023-04-25 03:29

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热心网友时间：2023-10-14 04:04

在数理统计中，U、V、W常常代表统计量，它们的分布可以通过概率论中的分布函数来计算。以下是三个常见的统计量的分布情况：

U分布：如果从一个含有N个样本的总体中取出m个样本，令第m个样本的排名是R，则U是第m个样本的排名在所有N个样本中的排名，那么U的分布遵循0到1之间的均匀分布，即U~U(0,1)。

V分布：如果两个总体分别为X和Y，从中各自取出m个样本，将两组样本合并后排序，那么V表示前m个样本中来自X总体的样本个数，那么V的分布可以通过超几何分布来计算，即V
中N1、N2分别为两个总体的容量，m为样本容量，分布函数为：

P(V=k) = (C(N1,m-k) * C(N2,k)) / C(N1+N2,m)，其中C(n,m)表示从n个元素中选取m个元素的组合数。

W分布：如果从一个总体中随机抽取n个样本，令其中第k个样本的排名是Rk，则W为第k个样本的排名在所有n个样本中的排名，那么W的分布是有序统计量分布，即W~Beta(k,n-k+1)，其分布函数为：
F(W=w) = I(k,n-k+1)(w)，其中I(a,b)(w)是不完全贝塔函数，其定义为：

I(a,b)(w) = 1 / B(a,b) * ∫[0,w] t^(a-1) * (1-t)^(b-1) dt，其中B(a,b)是贝塔函数，定义为：

B(a,b) = ∫[0,1] t^(a-1) * (1-t)^(b-1) dt。

以上是U、V、W三个统计量的分布情况，不同的统计量分布计算方法有所不同，需要根据具体情况选择合适的分布函数来计算。