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如何用裂项相消法求和?

发布网友 发布时间:2023-04-23 18:19

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热心网友 时间:2023-10-09 23:35

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

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裂项相消就是根据数列通项公式的特点,把通项公式写成前后能够消去的情势,裂项后消去中间的部份,到达求和目的1种数列求和方法。先根据通项公式找裂项公式,然后逐项写开,消去。

举个最简单的例子,某1数列的通项公式an=1/[n(n+1)],求其前n项和Sn。其实视察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1),实则上1项的减数等于下1项的被减数,所以二者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数,即Sn=1/2⑴/(n+1)。这就是所谓的裂项相消法。

参考资料裂项相消法_百度百科

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