高中数学立体几何部分知识点

发布网友 发布时间：2023-04-22 18:01

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热心网友 时间：2023-10-03 08:28

高中数学立体几何知识点一

　　数学知识点1、柱、锥、台、球的结构特征

　　（1）棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　（2）棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　（3）棱台：

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

　　（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

　　（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　数学知识点2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　数学知识点3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高中数学立体几何知识点二

　　一、平面

　　通常用一个平行四边形来表示.

　　平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.

　　在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c…l,m,n…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：

　　a)A∈l—点A在直线l上；Aα—点A不在平面α内；

　　b)lα—直线l在平面α内；

　　c)aα—直线a不在平面α内；

　　d)l∩m=A—直线l与直线m相交于A点；

　　e)α∩l=A—平面α与直线l交于A点；

　　f)α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.

　　二、平面的基本性质

　　公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

　　公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

　　公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.

　　根据上面的公理，可得以下推论.

　　推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

　　推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.

　　推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.

　　公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.