求证：一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数

发布网友发布时间：2023-04-10 23:58

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热心网友时间：2023-09-18 13:08

反证：若不存在,1,11,111,.,1111...11(2000)
这2000个数均不能被1999整除,由抽屉原来,肯定有两个数除1999得到相同的余数
设这两个数是111...11(a个)111...11(b个)a>b
两数相减得到
1111(a-b个1)000000(b个0)因为1000000(b个0)不能被1999整除
所以111(a-b个)能被1999整除
矛盾
所以一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数

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