schauder不动点定理
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发布时间：2023-04-10 16:03
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时间：2023-04-22 06:55
Schauder不动点定理是数学理论的一大里程碑,在各个学科领域都有重要的作用,如控制论、多元函数论等均依赖它。
设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组为F(x)=0，然后把方程组改为便于迭代的等价形式x=ψ(x)，由此就可以构造出不动点迭代法的迭代公式为xk+1=ψ(xk)，如果得到的序列{xk}满足lim(k→∞)xk=x*，则x*就是ψ的不动点，这样就可以求出非线性方程组的解。
中文名：不动点法。外文名：fixed point method 所属领域 数理科学 应 用 研究方程解的存在、唯一性和计算 相关概念 不动点定理、算子方程等 定 义 解方程的一种一般方法。
不动点法(fixed point method)是解方程的一种一般方法，对研究方程解的存在性、唯一性和具体计算有重要的理论与实用价值。数学中的各种方程，诸如代数方程、微分方程和积分方程等等，均可改写成的形式，其中是某个适当的空间 中的点。
是从到的一个映射，把点变成点。于是，方程的解就相当于映射 在空间 中的不动点。这一方法把解方程转化为求某个映射的不动点，故而得此名。其优点在于可以把几何、拓扑和泛函分析中较深刻的工具应用于方程论。
