小学四年级奥数综合试题及解答
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发布时间：2023-04-11 02:58
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时间：2023-09-19 17:35
用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？
分析： 8个元素中取5个元素的排列问题，且知n=8，m=5．
解 P85=8×7×6×5×4＝6720
5个因数不同的五位数．：由排列数公式，共可组成：这是一个从 加法原理
一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
分析： ①中，从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题．
②中，要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题．
解： ①从两个口袋中任取一个小球共有
3+8=11（种），
不同的取法．
②从两个口袋中各取一个小球共有
3×8=24（种）
不同的取法．
分析：由本题应注意加法原理和乘法原理的区别及使用范围的不同，乘法原理中，做完一件事要分成若干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；加法原理中，做完一件事可以有几类方法，每一类方法中的一种做法都可以完成这件事．
事实上，往往有许多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理． 乘法运算
由数字0、1、2、3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
分析 0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．
①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48个不相等的三位数．
②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故 有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18个没有重复数字的三位 数．
解：
① 可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；
②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．由乘法原理：在确定由 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？
分析： 4个项目中的一项，有4种不同的报名方法．其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法．同样，李刚也有4种不同的报名方法．满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决．
解： 4×4×4=64种不同的情形．由乘法原理，报名的结果共有三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名．首先，王英去报名，可报 乘法原理
某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
分析： 3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．
解： 3×5=15种不同的方法．
老师分析： ①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．从题可以看出，乘法原理运用的范围是：由乘法原理，主食和副食各买一种共有某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有 数一数
数一数右图中总共有多少个角？
解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.
所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）. 行程问题
甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
分析 30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.
解 30÷（6＋4）
＝30÷10
＝3（小时）
答：3小时后两人相遇.
老师提示： .在相遇问题中有这样一个基本数量关系：
路程＝速度和×时间.这是一个典型的相遇问题：：出发时甲、乙二人相距 倒推法运算 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分 .于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗？
解： 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来 .如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？
把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：
｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.
解： ｛［（ □－8）＋10］÷7｝×4＝56
［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.
通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.
③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 比大小
比较下面两个积的大小：
A＝987654321×123456789，
B＝987654322×123456788.
解： 分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.
解： A＝ 987654321×123456789
＝987654321×（123456788＋1）
＝987654321×123456788＋987654321.
B＝987654322×123456788
＝（987654321＋1）×123456788
＝987654321×123456788＋123456788.
因为987654321＞123456788，所以A＞B.
大米面粉
粮站有2800千克大米和1200千克面粉，又运来80袋大米，每袋50千克，现在一共有大米多少千克？
解答：2800＋80×50=6800（千克）． 客车
学校有学生1328人，清明节这天准备去郊游，每辆客车可载40人，至少需多少辆客车？
解答：1328÷40=33（辆）……8（人），所以需要34辆客车。 计算
计算：（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）的值是多少？
解答 1234，2341，3412，4123中，数字1，2，3，4分别在各个数位上出现过一次，（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）=1111，这是属于位值原理的题目，从题目我们观察到数字1，2，3，4分别在各个数位上出现过一次，在接着类题目的时候我们可以把所有的数加起来然后除以各个数字之和：（第xx届希望杯试题）在 路程问题
早晨，小张骑车从甲地出发到乙地。下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午两点时两人之间的距离还是15千米，下午3时，两人之间的距离还是15千米。下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地。小张是早晨什么时间出发？
解答：（第xx届小学"希望杯"全国数学邀请赛四年级第二试)
将各个数字调换顺序
在做这类题目的时候，我们应该先审题：（1）.观察符号的规律：在这个题目里面在我们发现符号的规律是+，-；(2）我们发现每两项之间相差2；（3）在最后我们会发现这是个等差数列 零件
王师傅每小时生产20个零件，他的徒弟小李8小时生产了96个零件，王师傅每小时比小李多生产多少个零件？
解答：20－96÷8=8（个） 乘法计算 计算 ： 728×37×27×125的积是多少？
解答 ： 728×37×27×125=90909000
认真观察题目中的几个因数，我们发现题目中有因数125，这时根据我们的做题经验可以猜想把728拆成91×8，125×8=1000；而37×27=37×3×9=111×9=999，999=1000-1，这样拆分以后再运用乘法运算的性质可使计算简便。
原式=（91×8）×（37×3×9）×125
=91×（111×9）×（8×125）
=91×999×1000
=91×（1000-1）×1000
=（91000-91）×1000
=90909000
总结 ：在做奥数的计算中通常是考查学生凑整法、基准数、乘法分配率、换元法、坐椅子、位值原理这几种方法综合运用的能力。在这题主要是用到凑整法、乘法分配率的运用。 5×2=10，25×4=100，125×8=1000；这几对数必须熟记于脑海中。 年龄
妈妈今年的年龄比儿子的年龄大27岁，2年前妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍。儿子今年的年龄是多少岁？妈妈的年龄是多少岁？
儿子今年的年龄是11岁，妈妈的年龄是38岁.
因为妈妈与儿子的年龄差是不变的，2年前妈妈的年龄是儿子的4倍，则年龄差（27）是儿子年龄的4-1=3倍，这年儿子的年龄是27÷（4-1）=9（岁）。
儿子现在的年龄是27÷（4-1）=9（岁）.
妈妈现在的年龄是9+27=38（岁）
在解年龄问题中我们紧记年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 拼图形
用三块相同的正方形纸板只能拼成如图所示的两种不同的图形（拼时要求正方形的边要整边重合）。现在给你四块相同的正方形纸板，最多可以拼成多少种不同的图形（通过翻转或旋转能相互得到的图形视为同一种图形）？
解答：最多可以拼成5种不同的图形
通过画图我们可以得出下面的五个图形：
