高数。满射问题

发布网友 发布时间：2023-04-10 12:16

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热心网友 时间：2023-09-15 04:17

回到你的题目，错在没搞懂定义域和值域的定义。
我先给你映射的定义：设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。
首先，映射是A和B两个集合之间的关系，放到你题目里A是R，B也是R。定义域和值域是由映射来的。在你的题目里，定义域是R，值域是R+，也就是所有非负的实数。看是不是满射，使用集合B与值域来比较，这里R显然不等于R+。所以不是满射。　

剩下的内容是帮助你理解的，没时间可以不看。

首先，映射本身是一个空间到另一个空间的一种联系。打个比方，西红柿，光盘这些商品组成一个商品空间，而价钱本身其实可以看成是一个正的实数空间，也就是R+。如果不看商品的价格，这两个空间本来是没联系的，你说西红柿跟1有什么联系呢。但是，商品会有价格，比如西红柿1块钱一个，光盘5块钱一张。于是商品空间与价格就有了联系。西红柿对应1，光盘对应5.但这样一个联系未必是映射。映射要求一个商品只对应一个价格，如果一个商品对应了两个价格，比如同样的一个西红柿，有人卖1块钱，有人卖2块钱，那这个西红柿到底对应1还是2呢？这样就不叫映射，一件商品只对应一个价格的联系才能叫映射。
映射又有好多种，其中两种比较好的是单射和满射。
单射就是告诉你价格，你就知道是哪件商品。比如说西红柿是1块钱，黄瓜也是1块钱，这就不是单射，因为告诉你我花了一块钱买了样东西，你不知道我到底买的是西红柿还是黄瓜。归结到数学上就是告诉你值域上任一点，你能知道是定义域上哪一个点映过来的，这就是单射。
那什么是满射，满射就是把值域铺满了的映射。拿到例子上来说，就是商品什么价格都有，这就是满射。比如说，我让你到商场买一件123块钱的东西，结果你到商场转了一圈，看到有卖122块钱的东西，有卖124块钱的东西，就是没有卖123块钱的。那这就不是满射。

热心网友 时间：2023-09-15 04:17

满射的定义！！！你搞反了。是B中每个元素在A中都由至少一个原项与之对应，这道题，显然实数集R中存在，找不到原项的数啊。

热心网友 时间：2023-09-15 04:18

首先你要搞清楚，函数是映射，映射不一定是函数，函数一定是满射，但是映射不同，有可能不是满设。值域和定义域仅仅是相对于函数来说的，映射应该叫象集和原象集。

f：D →R这个映射吧，你都说的，f（D）包含于集合R+，也就是说f（x）只能是正实数，而对于想-1这样的负实数在象集R中存在，但是找不到原象，因此f不是满射。