第17题求特征值为零的时候的特征向量。可以先把B化为行最简吗？那样的话，最后得出来的Q也是行最简的

发布网友发布时间：2023-04-10 09:23

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热心网友时间：2023-09-14 17:24

是没问题的，假设行变换矩阵P把B变换为行最简，显然Bx=0和PBx=0的解是一样的，所以先换成行最简是没问题的追问谢谢～

热心网友时间：2023-09-14 17:25

（1）A是对称矩阵一定可以对角化，说明F^3可以写成特征子空间的直和，那么从AB=0能知道B的前两列是属于特征值0的线性无关的特征向量，说明0至少是两重的，由TrA=1说明0只能是两重，且第二个特征值是1，所以Q的前两列可以由B的前两列通过施密特正交化+单位化生成。由于A=Q逆DQ，D是对角矩阵，于是可以用Q逆DQB=0待定系数求出Q的第三列.（2）A=Q逆DQ。