线性回归方程中的b是怎么推到出来的?

发布网友发布时间：2022-04-23 21:05

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热心网友时间：2023-10-09 16:19

我们假设测定的时候,横坐标没有误差（自己设计的样品,认为没有误差）,所以认为误差完全出现在纵坐标上,即测定值上.所以只要求出拟合直线上的点和样品纵坐标值的距离的最小值,就好了.就认为这个直线离所有点最近.
设回归直线为y=mx+b.任意一点为(Xi,Yi),i是跑标,表示任意一个值.即求点(Xi,Yi)到与该点横坐标相同的拟合直线上的点(Xi,mXi+b)距离的最小值.所以距离为纵坐标相减,即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|.绝对值不好算,就换成平方.有d^2=(mXi+b-Yi)^2.现在把所有的距离相加.
即Σ（i=1,n),从1开始,加到第n个,(我就不写了太费劲).Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2.
把d^2分别对m和b求偏导,因为你应该学过,最小值时候,导数应该等于0.
对m求,m即斜率,认为斜率是变量,其他都看成常量.
Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0,
展开得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0,解出b=(ΣYi-mΣXi)/n,n表示一共多少个点,就是代数预算,自己试试.
对b求偏导,
Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0,解出mΣXi+nb=ΣYi
联立方程,解出m和b.有,
m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi) / (nΣXi^2-(ΣXi)^2)
b=(ΣYi-mΣXi)/n