试用两种方法求函数f(x)=x^2/(x^2+1)的值域.

发布网友发布时间：2023-04-29 13:14

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热心网友时间：2023-11-03 08:29

1：x不等于0时，由题意f(x)=x^2/(x^2+1)=1/(1+1/x^2)，x^2取值范围是（0，正无穷），所以1+1/x^2取值范围是（1，正无穷），所以f(x)=x^2/(x^2+1)=1/(1+1/x^2)取值范围是（0,1）；x等于0时，f(0)=0；综上，f(x)=x^2/(x^2+1)取值范围是【0,1）

2：由题意f(x)=x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)，x不等于0时，1+x^2取值范围是（1，正无穷），所以f(x)=x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)取值范围是（0,1）；x等于0时，f(x)=x^2/(x^2+1)=f(0)=0，综上，f(x)=x^2/(x^2+1)取值范围是【0,1）

热心网友时间：2023-11-03 08:29

1：x不等于0时，由题意f(x)=x^2/(x^2+1)=1/(1+1/x^2)，x^2取值范围是（0，正无穷），所以1+1/x^2取值范围是（1，正无穷），所以f(x)=x^2/(x^2+1)=1/(1+1/x^2)取值范围是（0,1）；x等于0时，f(0)=0；综上，f(x)=x^2/(x^2+1)取值范围是【0,1）

2：由题意f(x)=x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)，x不等于0时，1+x^2取值范围是（1，正无穷），所以f(x)=x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)取值范围是（0,1）；x等于0时，f(x)=x^2/(x^2+1)=f(0)=0，综上，f(x)=x^2/(x^2+1)取值范围是【0,1）

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