已知RT三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC.D是BC的中点，CE垂直于AD，垂足为点E，BF//AC,交CE的延长线于点F.
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发布时间：2023-05-04 16:23
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时间：2023-11-02 07:36
在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，CE⊥AD,垂足为E，BF∥AC，交CE的延长线于点F，连接DF，求证：1、AB垂直平分DF。2、AC=2BF。3、∠CDA=∠BDG
1、∵角ACB=90度，AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵D为BC边的中点，
那么CD=BD=1/2BC=1/2AC
∵BF∥AC，∠ACB=90°
∴∠CBF+∠ABC=180°，那么∠CBF=∠ACD=90°
∵∠BCF+∠ACE=∠ACB=90°
CE⊥AD，那么∠CAD+∠ACE=∠AEC=90°
∴∠BCF=∠CAD
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBF(ASA)
∴CD=BF=BD
∵∠FBA=∠CBF-∠CBA=90°-45°=45°
即∠FBA=∠CBA=∠DBA
那么AB是∠DBF平分线
∴ABAB垂直平分DF（等腰三角形顶角平分线和底边上的高、中线三线合一）
2、∵△ACD≌△CBF(ASA)
∴CD=BF=BD=1/2AC
那么AC=2BF
3、做CN⊥AB于N，交AD于M
∴∠ACM=∠CBG=45°(等腰直角三角形，∠ACB=∠BCN=45°
∵∠CAD=∠BCF即∠CAM=∠BCG(前面证明）
AC=BC
∴△ACM≌△BCG(ASA)
∴CM=BG
∵∠BCN=∠CBA=45°，即∠DCM=∠DBG=45°
CD=BD
∴△DCM≌△BDG(SAS)
∴∠CDM=∠BDG
即∠CDA=∠BDG
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时间：2023-11-02 07:36
