如图,在△ABC中,D为AB的中点,DE‖BC,交AC于点E.用反证法证明AE=EC

假定E点不是AC的中点,即　AE≠CE 则在AC上取中点E‘　,连接DE’因为D是AB的中点,所以,DE＇是三角形ABCAB,AC边上的中位线 所以,DE＇//BC 但已知DE//BC.那么与定理“过直线外一点有且只有一条直线与之平行”产生矛盾,于是 E不是AC的中点这一假定不成立 所以,AE=CE ...

见解析 试题分析：先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ，∵D点是边AB的中点，∴AB=2AD，∴ ，∴AC=2AE，∴AE=CE．考点: 三角形中位线定理.

过D点作BC的平行线，交AC于G 则DG是△ABC的中位线，DG=1/2*BC 所以G是AC的中点 因为△EDG∽△EFC 所以DG/CF=GE/CE 所以BC/CF=2GE/CE 所以BF/CF =(BC+CF)/CF =BC/CF+1 =2GE/CE+1 =(2GE+CE)/CE =(GE+CG)/CE =(GE+AG)/CE =AE/CE ...

解答：如图，过C作CG平行AB，则 三角形EGC与EAD相似，有CG：AD=EC：AE，三角形FCG与FBD相似，有CG：BD=CF：BF，因AD=BD，所以，EC：AE=CF：BF，即：AE*CF=BF*EC。

证明:过D作DF∥AC，又∵DE∥BC ∴四边形DFCE是平行四边形 ∴EC=DF ∵DF∥AC ∴∠BDF=∠A ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠DBF 在⊿ADE和⊿DBF中 ∠A=∠BDF，AD=DB ，∠ADE=∠DBF ∴⊿ADE≌⊿DBF ∴AE=DF 又∵EC=DF ∴AE=EC即E是AC中点 ...

先证明△ADE全等于△EFC，内错角相等，角DAE=角ECF，所以AB平行CF

证明：∵AB=AC，D是BC的中点 ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）∵DE//AC ∴∠ADE=∠CAD ∴∠ADE=∠BAD ∴AE=DE 即△AED是等腰三角形

于是AG/DC=AE/EC 所以AE/EC=FA/FB (2)题目错了，应该是FE/ED=2FA/AB 从F作FH∥BC交CA的延长线于H 由于∠FHA=∠BCA，∠HFA=∠CBA，所以△FHA∽△BCA，于是FA/AB=FH/BC=FH/(2DC)又∠FHE=∠DCE，∠HFE=∠CDE，所以△FHE∽△DCE，于是FE/ED=FH/DC 所以FE/ED=2FA/AB ...

(1)∵AB=AC,D是BC中点 ∴AD⊥BC，BD=CD ∴△BDE≌△CDE ∴BE=CE （2）∵BF⊥AC,∴∠BFC=∠AEF=90° 又∵∠BAC=45° ∴△ABF是等腰三角形 AF＝BF ∵∠C+∠CBF=90° ∠C+∠EAF=90° ∴∠CBF=∠EAF ∴△AEF≌△BCF（ASA)...

证明：过点B作BG//AC,则 三角形AFE相似于三角形BFG,所以 AE/BG=AF/BF,因为 BG//AC,所以 角CED=角BGD, 角ECD=角GBD,又因为 D是BC的中点，BD=CD,所以 三角形EDC全等于三角形GDB,,所以 BG=EC,所以 AE/EC=AF/BF。