请列出标准详细的公式推导过程。谢谢!
发布网友
发布时间：2023-05-03 17:24
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热心网友
时间：2023-10-21 15:18
因为 圆内接正n边形的中心角等于360度/n，
所以 中心角的一半等于180度/n，
因为 圆内接正n边形的n条半径R把n边形分成n个全等的等腰三角形，
每一条边心距又把每一个等腰三角形分成2个全等的直角三角形，
每个直角三角形的一条直角边是边心距r，另一条直角边是边长的一半an/2，
斜边是半径R，一个锐角是中心角的一半180度/n,
所以 在每一个直角三角形中，由边角关系可得：
sin(180度/n)=(an/2)/R, cos(180度/n)=r/R，
所以 an=2Rsin(180度/n), r=Rcos(180度/n)，
所以 周长P=nan
=2nRsin(180度/n)
面积S=n*[(1/2)an*r]
=(1/2)nanr
=(1/2)Pr
=nR^2sin(180度/n)cos(180度/n)。追问直角底边是否该用二分之a代入，而非二分二分之na。
谢谢您那么精辟的说明。
