若函数f(x)是偶函数,则f(0)=0吗?请证明。
发布网友
发布时间：2023-05-04 05:36
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-25 10:15
若要证明一个命题不成立，则仅需举出一个反例即可。
楼主所给问题，即是如此。
证：
对于函数f(x)=(x^2)+1
有：f(-x)=[(-x)^2]+1=(x^2)+1=f(x)
因此，f(x)是偶函数
令x=0，有：f(0)=(0^2)+1=1≠0
所以：楼主所给命题错误。
即：偶函数在0点的值，不一定是0。
热心网友
时间：2023-10-25 10:16
本题用反例可求证
假设xxxxx（请照抄，除了“吗?”）
令f（x）=1，x∈（-∞，∞）
则f（x）为偶函数
此时f（0）=1
与f（0）=0矛盾
故假设不成立
然后可以得出结论
热心网友
时间：2023-10-25 10:16
∴f(-h)=f(h),
又f'(0)存在，
∴h→0+时[f(h)-f(0)]/h与[f(-h)-f(0)]/(-h)的极限都存在且等于f'(0)，
[f(h)-f(0)]/h+[f(-h)-f(0)]/(-h)=0，
∴2f'(0)=0,
f'(0)=0.
