数学归纳法_整除问题_题目如下?
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发布时间：2023-05-03 15:28
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时间：2023-10-21 04:05
数学归纳法：
当 n = 1 时，该式等于 = 10 + 12 + c = 22 + c = 27 + (c - 5) = 3 * 9。既然是 9 的倍数，那么 (c - 5) 也必然是 9 的倍数；
当 n = 2 时，该式等于 = 148 + c = 153 + (c - 5) = 17 * 9 + (c - 5)。很显然，这个式子也能够被 9 整除；
假设 该式能够被 9 整除，即 10^n + 3 * 4^n + c 可以被 9 整除。那么：
10^(n+1) + 3 * 4^(n+1) + c
= 10 * 10^n + 3 * 4^n * 4 + c
= (9 * 10^n + 10^n) + 3 * 4^n * (3 + 1) + c
= (9 * 10^n + 9 * 4^n) + (10^n + 3 * 4^n + c)
化简到这一步可以看出，这个式子肯定也可以被 9 整除。
因此，c - 5 肯定能够被 9 整除。所以，c 除以 9 的余数一定是 5。
