下面两道题目该怎么用数学归纳法证明（非常简单的数列）请告诉我教我写标准格式O(∩_∩)O谢谢
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发布时间：2023-05-03 15:28
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时间：2023-10-21 04:05
第一题答案选D
第二题
答：因为s1=a1 所以2a1=3 所以a1=3/2
因为S2=a1+a2 所以S2+a2=a1+2a2=5 所以a2=7/4
因为S3=a1+a2+a3 所以S3+a3=a1+a2+2a3=7 所以13/4+2a3=7 所以a3=15/8
2.答：猜测an=(2^(n+1)-1)/2^n =2-1/2^n
第一步：a1，a2，a3满足条件
第二步：设n=k时满足条件 所以ak=2-1/2^k 所以
Sk=2k-(1/2+1/4+....+1/2^k)=2k-(1-1/2^k)=2k+1/2^k-1
所以S(k+1)+a(k+1)=Sk+a(k+1)+a(k+1)=2k+3
所以2a(k+1)=2k+3-Sk=4-1/2^k
所以a(k+1)=2-1/2^(k+1) 满足形式
所以当n=k+1时仍然成立
所以综上，通项公式是an=2-1/2^n
追问Sk=2k-(1/2+1/4+....+1/2^k）这一步怎么来的追答因为ak=2-(1/2)^k
所以Sk=(2+2+2......+2)(一共k个2)-(1/2+1/4+....+1/2^k)
=2k-(1/2+1/4+....+1/2^k)=2k-(1-1/2^k)=2k-1+1/2^k
