简单且美: 走进数学,发现它颠覆你认知的另一面
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发布时间：2023-05-03 12:06
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时间：2023-10-20 00:39
在很多人的印象中，数学不仅如迷雾一般，高深莫测，而且枯燥乏味，让人提不起半点兴趣。
个人认为，造成这种现象的主要原因在于，我们的数学不是语文老师教的。
但凡数学老师能够在教授单调的加减乘除运算之余，讲讲数学背后的故事，比如足球上为什么会有12个五边形？“圣十结构”和“德鲁伊之绳”是什么？阿尔法狗从“人机围棋大赛”中胜出，依靠的是什么策略？……相信现在讨厌数学的大多数人，一定会变得爱上数学的。
幸运的是，世界上搞数学的人，并不全都个性内敛，不善言辞。比如说法国的年轻数学家米卡埃尔·洛奈。
米卡埃尔·洛奈是一位概率学博士，他的导师是女性数学家弗拉达·里米克，其师门往上可以追溯到16世纪的意大利数学家塔尔塔利亚。这是个庞大的数学家族，伽利略、牛顿等耳闻能详的名字都位列其中。
米卡埃尔·洛奈致力于数学的普及和推广。他最爱挤身于自由集市，夹杂在卖手机配件和绘制纹身的小摊之中，伪装成魔术表演，然后欣赏观众们在玩得正high的时候，被告知他们玩的其实是数学游戏时瞠目结舌，难以置信的表情。
《万物皆数：从史前时期到人工智能，跨越千年的数学之旅》这本书延续了米卡埃尔·洛奈的一贯风格。他以独特的视角，诙谐的语言，把最不讨人喜欢的数学和历史，讲述的精彩纷呈，让人欲罢不能。
网上流传着这样一段话：所有在我出生之前发明出来的东西都是理所当然的；所有在我15–35岁之间发明的东西注定是要改变世界的；所有在我35岁之后的发明都是*的。
根据这一理论，很显然，无论是数字123还是加减乘除四则运算，在我们的眼中，都是理所当然的事情。然而，世界上根本不存在什么理所当然。无论是数字符号，还是几何代数，都经历了人类几千年的探索发现，才成为了今天的样子。
《万物皆数》为我们介绍了冷冰冰的数字和运算符号是如何出现的？几何、代数、微积分又经历了怎样的发展历程？我们熟悉的定理、悖论、公式的背后又隐藏着哪些故事……所有这些，都是我们不熟悉也不了解的数学的另一面。
当失眠的时候，大部分人都会选择数羊。只是，当你数“一只羊、两只羊、三只羊……”的时候，你是否知道，123这些数字出现，其实和数羊有着莫大的渊源？
或许有人会觉得，数字是伴随着人类语言文字的发明而出现的。但是，如果你知道，今日亚马逊丛林中的原住民，比如皮拉罕人的语言中只有1和2两个数字的话，你就不会抱有这种想法了。
得益于美索不达米亚平原上丰富的考古发现，我们可以穿过时空，了解到5000多年前，数字是如何一步步进入到人类思维中的。
那时的美索不达米亚已经出现了高度发展的文明。那里城市林立，商业发达，其中他们的畜牧业，尤其是养羊业，极其繁荣。
因为羊群过于庞大，每年羊群的主人都会将自己的羊交给专业的放羊人去放牧。而在这个过程中，有一个重要的问题需要解决，那就是： 如何保证放出去和收回来的羊的数量是一致的？
为此，美索不达米亚人发明了一系列独特的符号，并将其刻画在黏土板上，用来记录羊群的数量。
那么，这些符号的出现，是不是就标志着数字的发明呢？答案是否定的。
想象一下，当我们记录8只羊和8头牛的时候，两者之间必然会出现一个共同的数字8。也就是说，写完了8只羊之后，只需要把羊换成牛就行了。
但是，在这一时期，美索不达米亚人记录8只羊和8头牛的符号是完全不同的。也就是说，当时的人们并没有把数字从牛羊这些实物中抽象出来。
后来，在重复经历了亿万次数羊的活动之后，美索不达米亚人突然灵光一现，他们开始把数字与实物进行分离。具体证据就是，在后期的黏土板上，8只羊和8头牛的书写习惯和我们现代人是一样的。也就是先写一个数字8，然后再画上牛或羊的符号。
虽然，我们无法知道那灵光一现出现的具体时间，但毋庸置疑的是，这一刻是一个伟大的时刻：数字出现在了人类的生活中，并推动人类文明迈向一个又一个新的高度。
初入小学的时候，数学老师首先会教我们1234这些阿拉伯数字。而我现在依然能记得，当时数学老师还这样说到：虽然阿拉伯数字叫阿拉伯数字，但是它并不是阿拉伯人发明的。
那么，阿拉伯数字究竟是谁发明的呢？答案是印度人。
说实话，我一直很奇怪为什么印度人会在IT领域人才辈出？这完全有违于我对印度一贯的印象，也就是落后。
但是，在了解了印度的数学史之后，我释然了。毕竟，在上千年前，印度人已经发展出了先进的数学。比如，生活在7世纪的婆罗摩笈多，他是历史上第一个对负数进行完整数学描述的人。对！就是那个很多现代人都搞不明白的负数。
但是，在印度人的传统中，他们更注重于对知识的口口相传。于是，印度人发明的阿拉伯数字的传播重任，就落到了阿拉伯人身上。
虽然阿拉伯数字不是阿拉伯阿拉伯人发明的，但是阿拉伯数字这个名字，却从侧面反映了阿拉伯人的数学成就。
在美索不达米亚人通过数羊了解了数字之后的3500年，阿拉伯帝国开始从这片土地上走向崛起。之后，一座闻名世界的城市被哈里发阿布·曼苏尔下令建造。
不同于中国古代四方方的城市，这座城市的城墙由两个标准的同心圆构成。在当时，它被称作“光明之城”、“世界的首都”。当然，或许你更熟悉它的另一个名字：巴格达。
这座圆形之城，不仅拥有藏书丰富的图书馆，还有集合了世界各地顶级学者的智慧之家。这些都代表着阿拉伯帝国领先世界的文化和科学，而数学家花拉子米便是这一时期的代表人物。
花拉子米在代数方程式方面作出了突出的成就，而拉丁文中的代数一词，便是由花拉子米的阿拉伯语著作名称变形而来。
此外，花拉子米的著作《印度数字算术》促进了阿拉伯数字的传播。到了文艺复兴时期，伴随着阿拉伯王国大量书籍流入意大利，阿拉伯数字走出了圆形之城，开启了称霸世界的征程。
对地球的测量，古已有之。
古埃及人会利用绳索来丈量土地，以此计算在尼罗河泛滥时期，将波及到的区域。
在古希腊时期，还有这样一个职业，皇家测量员。当公元前4世纪，亚历山大大帝南征北战的时候，就会随军携带几名皇家测量员。西至埃及，东到印度，这些皇家测量员，用一种难以置信的工具，帮助亚历山大大帝绘制他的版图。
他们的这种独特工具便是自己的双脚。在现代人看来，这种方法是如此的不靠谱。但是，皇家测量员绝对无愧于皇家二字，他们的测量结果与实际数据间的误差不到5%。
200年后，古希腊学者埃拉托斯特尼又搞了一次大的，他要测量地球的周长。首先，他分别测算了两座城市的阳光的倾斜角度。然后推论出，地球的周长是这两座城市之间的距离的50倍。
那么，要如何测量出相距甚远的两座城市的距离呢？于是，皇家测量员又一次登场了。不过，这次他们计算的不是自己的脚步，而是一种动物，即以步伐稳健而闻名的骆驼。
最终，在骆驼的帮助下，埃拉托斯特尼计算出地球的周长是39375千米，与真实周长40008的误差仅有2%！
如果不借助于现代科技手段，即使是现代人，也很少能够做到如此准确。但令人惊讶的是，2000年前的希腊人却已经做到了。
到了近代，数学经历了十几个世纪的发展，尤其是阿拉伯学者在三角函数方面的突出贡献，欧洲人开始利用三角测量法对世界进行详细的测绘。
这张图就是18世纪法国科学世家卡西尼家族绘制的法国地图。
随着科技的发展，三角函数等数学发明并没有从测量世界的领域退出，只是它们存在的更加隐秘了，比如说在汽车的GPS系统中。此外，它们甚至还在三维动画领域开辟了新的领地。
米卡埃尔·洛奈在《万物皆数》中说到：每一个问题的解答又催生了10个新问题。或许在我们普通人的眼中，数学已经是一门高度发展的学科，但在米卡埃尔·洛奈眼中，数学领域仍然存在着众多的未解之谜，等待着我们去破译。
