高等代数理论基础40:基变换与坐标变换
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发布时间：2023-05-04 03:16
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时间：2023-10-24 10:01
设向量 在这两组基下的坐标分别为 与 ,即 ,
为基向量 在第一组基下的坐标,向量 线性无关保证方程组系数矩阵的行列式不为零,即系数矩阵可逆
(将基写成 矩阵,将坐标写成 矩阵)
A称为由基 到 的过渡矩阵,A可逆
设 和 是V中两个向量组, ,则
1.
2.
3.
故
由基向量的线性无关性
或
上式即为基变换下向量坐标变换公式
例：在n维空间 中, 为一组基,
为另一组基
故
即 ,
