临界指数标度怎么求临界指数
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发布时间：2023-05-04 20:44
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时间：2023-11-05 00:38
用幂指数来描述一些热力学量在临界点邻域内的特性,其幂(负幂次)称为临界指数(Critical exponent )[14]。人们实验发现,在临界点附近物质特性的物理量和温度之间的关系均可以写成,称为临界指数。这些指数和平均场理论不符,之后卡达诺夫指出标度律(Power Law)概念的重要性,在临界点附近粒子之间的关联、涨落起重要作用。
尽管没得到完全证明,人们认为临界指数具有普适性,它不依赖于物理系统的细节,而和下面几个条件有关:(1)系统的尺寸(the dimension of the system);(2)相互作用的范围(the range of the interaction);(3)自旋维度(the spin dimension)。
这些临界指数的性质得到了实验数据支持,并且在高维数(维数大于等于四)系统中,可以用平均场理论解释。而对于低维度(一维或二维)系统,平均场理论(Mean field theory)就不再适应了,这时,需要借助重整化群理论(Renormalization group theory)才能合理的说明。相变和临界指数同样可以出现在渗流系统以及随机图等中。下面将给出一个数学解释: 相变发生在一个特定的温度,称为临界温度,人们想从标度规律的角度研究临界温度附近的比自由能(Specific free energy)的变化行为。因此我们引入了约化温度(Reced Temperature) 可以看出当时,发生相变,定义临界指数:
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而我们要寻找 ,值得注意的是,当时,的渐进行为。
更加普遍地,我们可以得到:
(11)
