在一次正比例函数中为什么当两条函数图像成90度时K1*k2=-1？如题
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发布时间：2023-05-04 20:35
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时间：2023-11-04 23:23
学过向量你可以用向量推。直接直线上取2个向量，点乘为0，移项完事。
如果你是初中生，那这么证：
设平面内有y=ax,y=bx两条彼此垂直的正比例函数（如果有一条是普通一次函数，那么过O作他的平行线，把他平移到原点）,显然，作为正比例函数a≠0，b≠0
A是y=ax上异于原点的一点，设为(m,n)，n=am
B是y=bx上异于原点的一点，设为(p,q)，q=bp
根据勾股定理，OA²=m²+n²
OB²=p²+q²
AB²=(m-p)²+(n-q)²
【上述直接用坐标写勾股定理使用不熟练的话，可按图中画辅助线解之】
而∠AOB=90°
因此AB²=OA²+OB²
m²-2mp+p²+n²-2nq+q²=m²+n²+p²+q²
2mp+2nq=0
2mp+2ambp=0
2mp(ab+1)=0
由于AB异于原点，且两条正比例函数的斜率a,b均非0
所以mp≠0
ab+1=0
ab=-1
证毕
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时间：2023-11-04 23:23
学过向量你可以用向量推。直接直线上取2个向量，点乘为0，移项完事。
如果你是初中生，那这么证：
设平面内有y=ax,y=bx两条彼此垂直的正比例函数（如果有一条是普通一次函数，那么过O作他的平行线，把他平移到原点）,显然，作为正比例函数a≠0，b≠0
A是y=ax上异于原点的一点，设为(m,n)，n=am
B是y=bx上异于原点的一点，设为(p,q)，q=bp
根据勾股定理，OA²=m²+n²
OB²=p²+q²
AB²=(m-p)²+(n-q)²
【上述直接用坐标写勾股定理使用不熟练的话，可按图中画辅助线解之】
而∠AOB=90°
因此AB²=OA²+OB²
m²-2mp+p²+n²-2nq+q²=m²+n²+p²+q²
2mp+2nq=0
2mp+2ambp=0
2mp(ab+1)=0
由于AB异于原点，且两条正比例函数的斜率a,b均非0
所以mp≠0
ab+1=0
ab=-1
证毕
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时间：2023-11-04 23:23
学过向量你可以用向量推。直接直线上取2个向量，点乘为0，移项完事。
如果你是初中生，那这么证：
设平面内有y=ax,y=bx两条彼此垂直的正比例函数（如果有一条是普通一次函数，那么过O作他的平行线，把他平移到原点）,显然，作为正比例函数a≠0，b≠0
A是y=ax上异于原点的一点，设为(m,n)，n=am
B是y=bx上异于原点的一点，设为(p,q)，q=bp
根据勾股定理，OA²=m²+n²
OB²=p²+q²
AB²=(m-p)²+(n-q)²
【上述直接用坐标写勾股定理使用不熟练的话，可按图中画辅助线解之】
而∠AOB=90°
因此AB²=OA²+OB²
m²-2mp+p²+n²-2nq+q²=m²+n²+p²+q²
2mp+2nq=0
2mp+2ambp=0
2mp(ab+1)=0
由于AB异于原点，且两条正比例函数的斜率a,b均非0
所以mp≠0
ab+1=0
ab=-1
证毕
