初三数学期末上册知识点

发布网友 发布时间：2023-05-04 16:59

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热心网友 时间：2023-11-02 20:40

1.初三数学期末上册知识点

　　y=ax2+bx+c(a=0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)

　　y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)

　　相关结论

　　过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有

　　①x1x2=p^2/4,y1y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;

　　②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];

　　③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;

　　④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);

　　⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);

　　⑥弦长公式：AB=√(1+k^2)│x2-x1│;

　　⑦△=b^2-4ac;

　　⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;

　　⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

　　⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;

　　⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;

　　⑶△=b^2-4ac<0没实数根。

2.初三数学期末上册知识点

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　二、圆的各元素

　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圆周的弧。

　　(2)优弧：大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　　三、圆的基本性质

　　1、圆的对称性

　　(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是对称图形。

　　2、垂径定理。

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　(2)推论：

　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　(直角的外心就是斜边的中点。)

　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　10、圆的切线判定。

　　(1)d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：画垂直，证半径。

　　(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　　切点明确：连半径，证垂直。

　　11、圆的切线的性质(补充)。

　　(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

　　(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

　　12、切线长定理。

　　(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

　　(2)切线长定理。

　　∵PA、PB切⊙O于点A、B

　　∴PA=PB，∠1=∠2。

　　13、内切圆及有关计算。

　　(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

　　(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的长。

　　分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求内切圆的半径r。

　　分析：先证得正方形ODCE，

　　得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

　　BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD。

　　(3)切割线定理。

　　如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC。

　　(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?PB=PC?PD。

　　15、圆与圆的位置关系。

　　(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;

　　外切：d=r1+r2，交点有1个;

　　相交：r1-r2

　　内切：d=r1-r2，交点有1个;

　　内含：0≤d

　　(2)性质。

　　相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

　　相切两圆的连心线必经过切点。

　　16、圆中有关量的计算。

　　(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

　　(2)扇形的面积用S表示。

　　(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

3.初三数学期末上册知识点

　　外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

　　外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性质：

　　1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；

　　2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；

　　3、锐角三角形的外心在三角形内；

　　钝角三角形的外心在三角形外；

　　直角三角形的外心与斜边的中点重合。

　　在△ABC中

　　4、OA=OB=OC=R

　　5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

　　6、S△ABC=abc/4R

4.初三数学期末上册知识点

　　考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

　　考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

　　考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

　　考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

　　注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

　　考点3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

　　考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

　　考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

　　考点5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定义并初步应用。

　　考点6：向量的有关概念

　　考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

　　考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

　　二、锐角三角比(2个考点)

　　考点1：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

　　考点2：解直角三角形及其应用

　　考核要求：(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

　　三、二次函数(4个考点)

　　考点1：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

　　考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。

　　考点2：用待定系数法求二次函数的解析式

　　考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

　　注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

　　考点3：画二次函数的图像

　　考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像。

　　考点4：二次函数的图像及其基本性质

　　考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

　　注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式。

　　四、圆的相关概念(6个考点)

　　考点1：圆心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。

　　考点2：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

　　考点3：垂径定理及其推论

　　垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。

　　考点4：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

　　直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。

　　考点5：正多边形的有关概念和基本性质

　　考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

　　考点6：画正三、四、六边形。

5.初三数学期末上册知识点

　　2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

　　3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

　　4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

　　5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

　　9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

　　10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

　　11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

　　12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

　　14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

　　15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。

　　16.圆内接四边形的对角互补。

　　17.点P在圆外——d>r点P在圆上——d=r点P在圆内——d

　　18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

　　20.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

　　21.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

　　22.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。

　　23.直线L和○O—d

　　直线L和○O相离——d>r

　　24.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　25.圆的切线垂直于过切点的半径。

　　26.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

　　27.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　28.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

　　29.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，(分外离和内含)如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，(分外切和内切)。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

　　30.两圆圆心的距离叫做圆心距。

　　31.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。