极限的“￡一N”定义怎么理解?
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发布时间：2023-05-04 19:44
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热心网友
时间：2023-05-28 15:23
an
的极限等于
a，就是
an
的值与
a
要多接近有多接近
。
要多接近有多接近，就是：任给正数
ε
（ε
是恒量接近程度的，可以任意小），数列中总是从某项往后的所有项（注：不是无穷多项，这是两个不同概念）都与
a
的接近程度比
ε
还小
。
用数学符号表示就是：对任意正数
ε
>
0
，存在
N
>
0
，当
n
>
N
时，有
|an
-
a|
<
ε
。
注意，这个
N
可依赖于
ε
，也可不依赖于
ε
。至于
N
到底等于多少无关紧要，只要存在这样一个正数就行。因此
N
的值不唯一。比如从第
10000
项往后的所有项都满足
|an
-
a|
<
ε
，那么第
1000000后的所有项也自然满足
|an-a|
<
ε
。
