如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D,BE交CD于点O。
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发布时间:2023-05-04 21:36
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时间:2023-11-05 09:46
如图,∵BE⊥AC CD⊥AB
∴∠ADC=∠AEB=90°,
又∵∠A=∠A,AB=AC,
∴∠DAC≌△EAB,
∴∠ABE=∠ACD,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,且点A在BC的中垂线上,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
∴点O在BC的中垂线上,
∴AO垂直平分BC
第2问也可以如下解答:
解:
因为三角形ABC中,AB=AC,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD相交于点O
所以O是三角形ABC的两条高的交点
因为三角形的三条高是交于一点的
所以直线AO一定是第三条高所在的直线
所以直线AO一定与BC垂直
又因为等腰三角形的底边上的高与底边上的中线重合(三线合一)
所以直线AO垂直平分BC
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时间:2023-11-05 09:47
(1)证明:因为AB=AC
所以角DBC=角ECB
因为BE垂直AC
所以角BEC=90度
因为CD垂直AB
所以角BDC=90度
所以角BDC=角BEC=90度
因为BC=BC
所以三角形BDC和三角形BEC全等(AAS)
所以角OCB=角OBC
所以OB=OC
所以三角形OBC为等腰三角形
(2)直线AO垂直平分BC
证明:因为角DBC=角ABE+角OBC
角ECB=角ACD+角OCB
角DBC=角ECB(已证)
角OBC=角OCB(已证)
所以角ABE=角ACD
因为OB=OC(已证)
AB=AC
所以三角形AOB和三角形AOC全等(SAS)
所以角OAB=角OAC
三角形ABC是等腰三角形
所以直线AO是等腰三角形ABC的角平分线
所以直线AO是等腰三角形ABC的垂直平分线
所以直线AO垂直平分BC
热心网友
时间:2023-11-05 09:47
1、∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
即∠DBC=∠ECB
∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE(AAS)
∴∠BCD=∠CBE
即∠BCO=∠CBO
∴△OBC是等腰三角形
2、∵∠ABC=∠ACB
∠BCD=∠CBE
∴∠ABC-∠CBE=∠ACB-∠BCD
即∠ABE=∠ACD
∴∠ABO=∠ACO
∵△OBC是等腰三角形
∴OB=OC
∵AC=AB
∴△AOB≌△AOC
∴∠BAO=∠CAO
即AO是等腰三角形ABC的顶角平分线
∴AO⊥BC(等腰三角形顶角平分线,底边上的高、中线三线合一)
热心网友
时间:2023-11-05 09:48
三角形ABE全等ADC好证明所以∠ABE=∠ACD又因为等腰AB=AC所以∠ABC=∠ACB所以∠OBC=∠OCB所以OB=OC
热心网友
时间:2023-11-05 09:46
如图,∵BE⊥AC CD⊥AB
∴∠ADC=∠AEB=90°,
又∵∠A=∠A,AB=AC,
∴∠DAC≌△EAB,
∴∠ABE=∠ACD,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,且点A在BC的中垂线上,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
∴点O在BC的中垂线上,
∴AO垂直平分BC
第2问也可以如下解答:
解:
因为三角形ABC中,AB=AC,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD相交于点O
所以O是三角形ABC的两条高的交点
因为三角形的三条高是交于一点的
所以直线AO一定是第三条高所在的直线
所以直线AO一定与BC垂直
又因为等腰三角形的底边上的高与底边上的中线重合(三线合一)
所以直线AO垂直平分BC
热心网友
时间:2023-11-05 09:47
(1)证明:因为AB=AC
所以角DBC=角ECB
因为BE垂直AC
所以角BEC=90度
因为CD垂直AB
所以角BDC=90度
所以角BDC=角BEC=90度
因为BC=BC
所以三角形BDC和三角形BEC全等(AAS)
所以角OCB=角OBC
所以OB=OC
所以三角形OBC为等腰三角形
(2)直线AO垂直平分BC
证明:因为角DBC=角ABE+角OBC
角ECB=角ACD+角OCB
角DBC=角ECB(已证)
角OBC=角OCB(已证)
所以角ABE=角ACD
因为OB=OC(已证)
AB=AC
所以三角形AOB和三角形AOC全等(SAS)
所以角OAB=角OAC
三角形ABC是等腰三角形
所以直线AO是等腰三角形ABC的角平分线
所以直线AO是等腰三角形ABC的垂直平分线
所以直线AO垂直平分BC
热心网友
时间:2023-11-05 09:47
1、∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
即∠DBC=∠ECB
∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE(AAS)
∴∠BCD=∠CBE
即∠BCO=∠CBO
∴△OBC是等腰三角形
2、∵∠ABC=∠ACB
∠BCD=∠CBE
∴∠ABC-∠CBE=∠ACB-∠BCD
即∠ABE=∠ACD
∴∠ABO=∠ACO
∵△OBC是等腰三角形
∴OB=OC
∵AC=AB
∴△AOB≌△AOC
∴∠BAO=∠CAO
即AO是等腰三角形ABC的顶角平分线
∴AO⊥BC(等腰三角形顶角平分线,底边上的高、中线三线合一)
热心网友
时间:2023-11-05 09:48
三角形ABE全等ADC好证明所以∠ABE=∠ACD又因为等腰AB=AC所以∠ABC=∠ACB所以∠OBC=∠OCB所以OB=OC