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如图,在△ABC中,AD是BC边上中线且AD⊥BC,BE是AC边上中线且BE⊥AC.

发布网友 发布时间:2023-05-04 21:36

我来回答

3个回答

热心网友 时间:2023-11-05 09:46

(1)证明:因为AD是BC边上中线且AD⊥BC
所以RT△ABD和RT△ACD全等,那么∠ABD=∠ABC=∠ACD=∠ACB
因为BE是AC边上中线且AD⊥BC
所以RT△BCE和RT△ABE全等,那么∠BCA=∠BCE=∠EAB=∠BAC

所以∠ABC=∠ACB=∠BCA,又因∠ABC+∠ACB+∠BCA=180°
那么∠ABC=∠ACB=∠BCA=60°
所以△ABC是等边三角形
(2)DE=1/2AB是正确的。
证明:设F点为AB边的中点
由(1)知,△ABC是等边三角形,
那么△AFE和△CDE也是等边三角形,切它们全等(CE=AE=AF=CD,∠FAE=∠DCE=60°)。
那么DE=AF=1/2AB(AB//DE)
其实第二问就是一个定理,叫做三角形中位线定理,这个题中的DE就是△ABC的一条中位线。这个题的目的就是要你证明这个定理!

热心网友 时间:2023-11-05 09:47

解:在RT△ADB和RT△ADC中
∵ BD=BD
∠ADB=∠ADC
BD=CD
∴RT△ABD≌RT△ADC(SAS)
∴AB=AC
同理可证 RT△AEB≌RT△AEC(SAS)得出AB=BC
∵AB=AC
AB=BC
∴AB=AC=BC
△ABC是等边三角形

(2)∵点D、E分别为边BC、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE//AB,DE=1/2AB

热心网友 时间:2023-11-05 09:46

(1)证明:因为AD是BC边上中线且AD⊥BC
所以RT△ABD和RT△ACD全等,那么∠ABD=∠ABC=∠ACD=∠ACB
因为BE是AC边上中线且AD⊥BC
所以RT△BCE和RT△ABE全等,那么∠BCA=∠BCE=∠EAB=∠BAC

所以∠ABC=∠ACB=∠BCA,又因∠ABC+∠ACB+∠BCA=180°
那么∠ABC=∠ACB=∠BCA=60°
所以△ABC是等边三角形
(2)DE=1/2AB是正确的。
证明:设F点为AB边的中点
由(1)知,△ABC是等边三角形,
那么△AFE和△CDE也是等边三角形,切它们全等(CE=AE=AF=CD,∠FAE=∠DCE=60°)。
那么DE=AF=1/2AB(AB//DE)
其实第二问就是一个定理,叫做三角形中位线定理,这个题中的DE就是△ABC的一条中位线。这个题的目的就是要你证明这个定理!

热心网友 时间:2023-11-05 09:47

解:在RT△ADB和RT△ADC中
∵ BD=BD
∠ADB=∠ADC
BD=CD
∴RT△ABD≌RT△ADC(SAS)
∴AB=AC
同理可证 RT△AEB≌RT△AEC(SAS)得出AB=BC
∵AB=AC
AB=BC
∴AB=AC=BC
△ABC是等边三角形

(2)∵点D、E分别为边BC、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE//AB,DE=1/2AB

热心网友 时间:2023-11-05 09:47

先用边角边定理证明三角形ABD与三角形ACD全等,所以AB=AC.
同理三角形BEC与三角形BEA全等,所以AB=BC
可得AB=AC=BC。即三角形ABC为等边三角形。
再证明三角形CED与三角形CAB相似,CE=1/2CA,所以DE=1/2AB

热心网友 时间:2023-11-05 09:47

先用边角边定理证明三角形ABD与三角形ACD全等,所以AB=AC.
同理三角形BEC与三角形BEA全等,所以AB=BC
可得AB=AC=BC。即三角形ABC为等边三角形。
再证明三角形CED与三角形CAB相似,CE=1/2CA,所以DE=1/2AB
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