物理，假设a=kx(x为位移，a为加速度）。用微元法推导x关于t的函数，本人高中生，写的详细清楚些

发布网友发布时间：2023-04-13 22:21

共5个回答

热心网友时间：2023-10-10 10:38

不行，高中缺乏微积分知识，用所谓的“微元法”最多只能解决一阶线性常微分方程，此题给出的a-x关系，是二阶常系数微分方程，况且没有初始条件，再怎么“微元”也无法得到最后结果。
建议你到大一学了高数以后再做这题。
你给出的a=kx就是微分方程，因为a是x关于时间t的二阶导数，所以这个微分方程是二阶的。解微分方程只能得到一个通解，并不能得到最终答案；要想知道最终答案，还必须知道初始条件或边界条件，比如t=0时x等于多少，v等于多少。由于是二阶微分方程，所以必须要有两个初始条件来确定通解中的常数。
此微分方程是典型的二阶常系数微分方程，其通解形式与k有关。
1）若k=0，则a=0，即匀速直线运动。x=vt+x0，其中v和x0由初始条件确定。
2）若k<0，这就是一般的简谐振动。x=Asin(wt+φ0)，其中A和φ0由初始条件确定，w=根号下(-k)，或者也可以拆开用一个正弦函数加上一个余弦函数表示，还可以根据欧拉公式用指数形式表示。
3）若k>0，这种运动比较少见，x=C1e^(-wt)+C2e^(wt)，C1和C2由初始条件确定，w=根号下k，也可以用双曲函数的形式表示。

热心网友时间：2023-10-10 10:38

我感觉这种东西自己做用积分。要是写过程的话。就用黎曼和。

热心网友时间：2023-10-10 10:39

简谐振动，直接解微分方程放弃微元法吧…

热心网友时间：2023-10-10 10:39

所谓微元法其实就是手算积分…

热心网友时间：2023-10-10 10:40

要解微分方程的。