向量a在向量b上的投影向量的模不是≥0吗为什么有人说是向量a的模乘夹角的的余弦值这样不是有可能为负？

发布网友发布时间：2023-04-15 00:06

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热心网友时间：2023-11-04 15:17

向量a在向量b上的投影向量的模应该是非负的，因为向量投影的模是由两个非负的量相乘得到的：向量a的模和向量a与向量b之间的夹角的余弦值。
具体来说，向量a在向量b上的投影向量可以表示为：projb a = |a|cosθb，其中|a|表示向量a的模，θb表示向量a与向量b之间的夹角。因为余弦函数的取值范围是[-1, 1]，所以cosθb的值也在[-1, 1]之间。因此，向量a在向量b上的投影向量的模可以表示为：
|projb a| = |a|cosθb ≤ |a|
这表明向量a在向量b上的投影向量的模不会超过向量a的模。因此，向量a在向量b上的投影向量的模应该是非负的。
可能出现混淆的是，有时人们也用另一种形式的投影公式来表示向量a在向量b上的投影，即：
projb a = |a|cosθb 乘以 (b/|b|)
在这种形式下，投影向量是向量b的单位向量乘以向量a在向量b上的标量投影，因此可能出现负数。但这种情况下讨论的是投影向量的方向，而不是模长。