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二重积分计算公式是什么?

发布网友 发布时间:2023-04-13 16:30

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热心网友 时间:2023-10-09 21:33

所围成的体积=∫∫∫dxdydz(V是z=x^2+y^2与z=1所围成的空间区域)

=∫dθ∫rdr∫dz(作柱面坐标变换)

=2π∫r(1-r^2)dr

=2π(1/2-1/4)

=π/2

扩展资料:

二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分。

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

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