关于数学,如图。为什么可以转化成b有两个解?思路求解释

发布网友发布时间：2023-04-15 12:42

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热心网友时间：2023-04-23 18:36

(1).f(x)=ln(x+a)-x²-x；f '(x)=1/(x+a)-2x-1；

已知f '(0)=1/a-1=0，故a=1；于是得f(x)=ln(x+1)-x²-x;

(2).由ln(x+1)-x²-x=-(5/2)x+b，得方程 φ(x)= ln(x+1)-x²+(3/2)x-b=0,定义域：x>-1;

在[0,2]上有两个不同的解，令φ'(x)=1/(x+1)-2x+(3/2)=0

得1-2x(x+1)+(3/2)(x+1)=-2x²-(x/2)+(5/2)=0，即有-4x²-x+5=-(4x+5)(x-1)=0

得驻点x₁=-5/4(在定义域外，舍去)；x₂=1；x→-1时φ(x)→-∞；

x₂是极大点。故maxφ(x)=φ(1)=ln2-1+(3/2)-b=ln2+(1/2)-b；

要使φ(x)= ln(x+1)-x²+(3/2)x-b=0在[0，2]上有两个不同的解，必须：

ln2+(1/2)-b>0，即b<ln2+(1/2)...........①

φ(0)=-b≤0，即b≥0..........②

φ(2)=ln3-4+3-b=ln3-1-b≤0，即b≥ln3-1...........③

①∩②∩③={b∣0≤b<ln2+(1/2)},这就是b的取值范围。

热心网友时间：2023-04-23 18:36

问题的本意就是说将f(x)的表达式与-5/2x+b用等号连起来,得到的方程有两个解。
后面只不过是这个方程转换了一下,移项难道不懂吗？移项以后的方程当然还是有两个解了,这是题目规定的呀。
然后你就去解这个方程,看看b应该怎样取值才能保证有两个解。追答注意,不是b有两个解,而是说b怎么取值才能保证方程有两个解。

将x=0和x=2分别带入,即可求出b值的范围。

热心网友时间：2023-04-23 18:37

函数思想方程思想转化与化归思想数形结合思想中学数学四大思想。到大学一直还在用这四大思想。