新课标下如何进行立体图形的教学?
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发布时间：2022-04-23 20:52
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时间：2023-10-09 10:25
一、 教材结构的变化
旧教材立体几何部分为第九章直线、平面、简单的几何体，共四节内容：依次是空间的直线与平面，空间向量，夹角与距离，简单的多面体与球，在高二下学期学习；新课标教材将立体几何调整为两章四节，分别是必修2的第一章立体几何初步，包括空间几何体及点、线、面之间的位置关系两节，选修2-1第三章空间向量与立体几何，包括空间向量及其运算及空间向量的应用两节。分别在高一下学期和高二上学期学习。这种变化符合学生的认知规律，化解了教学难点。特别是加强了向量内容的教学，空间向量的引入为处理立体几何问题提供了新的视角，它是解决空间中图形的位置关系和度量问题的非常有效的工具，新课标教材首次将用向量法解决几何问题作为知识点出现，规范了解题步骤，改变了以前立体几何在学生心目中抽象、难学的状况。
1． 教学内容的变化
新课标教材在旧教材的立体几何内容的基础上，增加了棱柱、棱锥、棱台的侧面积和全面积公式和体积公式的推导；平面法向量的求法；根据法向量求角与距离；证明直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系；投影与直观图；三视图的画法等内容。去掉了超出学生实际的研究性课题：多面体欧拉定理的发现；直棱柱与正棱锥的直观图的画法。降低了对棱柱、棱锥、棱台性质的要求；弱化了三垂线定理的作用。去掉了教与学的过程中都感觉繁难、抽象的教学内容，增加保留了一些基本的，必需的、有着广泛应用的主要内容，这样处理既减少了许多公式的繁琐推证和机械记忆，也减轻了学生的课业负担。
2．例习题的变化
新教材中一改过去单一的求解、求证题的习题模式，新增加了选择题、填空题，还增加了研究性问题、开放性问题、探索性问题等等。这些新题型的出现使得数学教学变得丰富多彩。通过做选择题，可以帮助学生进行辩误研究，对深入理解概念，培养解客观题的能力都有促进作用。思考与讨论、探究题有利于学生开展合作学习，动手实践的能力，使数学研究与数学交流成为现实。开放题开放了学生的思维，对培养学生的发散思维和求异思维很有帮助。总之，新教材中习题功能大大增强，教法更加灵活。
新教材中题目编排分为练习A、练习B、习题A、习题B。A中的题目相对来说容易些，考察学生的基本知识和基本能力，这部分问题的解决学生完全可以独立完成。而B中的题目就难一些，需要学生具有分析综合能力，这部分有些问题的解决靠学生独立完成就有些难度，需要教师作必要的提示或学生之间合作与交流。在B组题目中不少题目与高考题非常接近，有些就是高考原题，这就要求学生重视教材，在平时的学习中不要脱离教材。总之，新教材中题目的编排充分体现了新课标中面向全体学生，适应不同学生需要的理念。
二、教学中应注意的几个问题
1．重视对学生学法的指导，培养学生良好的学习方法。
学生要学好立体几何，首要的是要突破空间障碍，建立空间观念，思维空间尽快由二维空间上升到三维空间，必须时刻牢记“多看、多画、多想”，并把它贯彻到学习中去。“多看”，就是多看教科书，多观察、比较各种各样的实体、模型和图形，多做实验；“多画”，就是多练习绘立体图，并善于变换角度画；“多想”，就是把实体化成几何模型，然后想通各部分图形之间的关系，闭上眼睛，几何图形仍然能在大脑重现。“多看、多画、多想”实际上是使学生形成一种自觉主动地获取知识、培养能力的学习方法。
2．优化教学方法，提高教学效率。
教师的教学要符合学生的认知规律，要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识，再用理论指导实践的原则。要帮助学生建立正确的空间观念，实现由平面图形向立体图形的转化，具体来讲，要注意以下方面。
（1）联系实际提出问题和引入概念，加强学生的感性认识
立体几何概念较多，如异面直线、异面直线所成的角、空间两直线的垂直、线面角、二面角及距离等。为了帮助学生掌握好这些概念，一定要加强直观教学，让学生对这些概念有充分的感性认识。在此基础上抽象出概念，建立它们的形象。如教学“平面的斜线和平面所成的角”这个概念时，可提出一个学生最常见的实际例子让其思考：“电线杆的拉线让我们感觉拉线和地面形成了一定的角度，这个角具体应指哪个角才最恰当呢?通过对这样实例的思考，学生就能抓住“线面角”的本质特征，抽象出“线面角”的概念，这样的实例也有助于学生记忆线面角的概念，并在头脑中构建其空间图形。
又如教学“二面角的平面角”时，让学生观察教室的门张开到一定程度与墙面形成的二面角，要引导学生观察墙面、门面与地面的交线构成的角，这个角的主要特征是由垂直于门轴(二面角的棱)的平面(地面)分别与墙面、门面(二面角的面)的交线构成的。有了这样的形象直观，学生更易于理解“二面角的平面角”的意义。
（2）正确使用立体几何的图形
一是要教给学生正确的识图方法。平面几何图形可以准确地反映点、线的化置关系以及线段、角度的大小度量关系，而立体几何图形却缺乏这些直观性，例如，对于很常见的正四面体的直观图，我们不能直接看出所有的线段相等和所有的角相等，也看不出各个面是全等的正三角形。正确观察和分析立体图形，一定要摆脱“直观”的束缚，要紧紧抓往问题所给出的等边(相等的线段)、等角、垂直等关系。二是要训练学生的画图能力，要使学生掌握画直观图的基本规则。对于同一立体图形，要训练学生具有多种画法。在具体问题中能根据实际问题选用某一种，尽可能突出要观察的那部分图形，并有一定的真实感。
3．领会新教科书的意图，重视空间向量的教学
用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。
立体几何的教学是一项比较艰巨的工作，教师要有良好敬业精神和职业素养，要认真钻研大纲和教材，要遵循教学规律，联系学生实际，不断改进和优化教学方法，要发挥学生的主体作用，调动学生的学习积极性，自觉主动地去获取知识。只有这样才能收到良好的教学效果，才能培养和发展学生的空间想象能力和思维能力。
