怎样判断一个点是否在三角形内或者外

发布网友发布时间：2022-04-23 20:27

共4个回答

热心网友时间：2023-09-16 03:00

设三角形三个点
A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)
三条边方程
BC:fa(x,y)=0
AC:fb(x,y)=0
AB:fc(x,y)=0
以BC为例，在三角形内的点必须与点A在BC的同侧
所以对于点D(x,y)
在三角形内首先要满足fa(x,y)*fa(a1,a2)>0
其他边也同理
所以只要比较
fa(x,y)*fa(a1,a2)
fb(x,y)*fb(b1,b2)
fc(x,y)*fc(c1,c2)
这三个数的正负性
1三个数都是正数：D在三角形内
2至少有一个负数：D在三角形外
3有且只有一个0，另两个为正数：在三角形边上
4有且只有一个0，一个正数一个负数：在三角形边的延长线上，也算在三角形外，因为满足2
5有二个0：在三角形的顶点上
6不可能出现3个0，或3个负数，或一个0两个负数的情况

热心网友时间：2023-09-16 03:00

这个fa就是函数方程，比如对于AB线段，对应的直线方程就是y=kx+t，其中k就是斜率，t就是直线和Y轴相交点的纵坐标。所以这个fa(x,y) = y-kx-t = 0 假如在三角形内部，那么三角形的C点和判断点D点就应该在AB的同侧，把C和D点坐标放入上述fa(x,y)，要么同正，要么同负（或者有一个为0。为0肯定就在直线上了）。

热心网友时间：2023-09-16 03:00

画图看一下就知道了
点到三角形三个顶点的最大距离必小于三角形外接圆直径，那么这个点在圆内
否则，圆外

热心网友时间：2023-09-16 03:01

把点的坐标代入三边直线的方程里啊