圆X^2+Y^2+2X+4Y-3=0上到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点共有几个

发布网友发布时间：2023-04-28 21:33

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热心网友时间：2023-10-30 13:07

3个

圆心到直线的距离，

转换为平行直线间的距离：由图知：3个交点

热心网友时间：2023-10-30 13:07

解：x^2+2x+y^2+4y-3=0
(x+1)^2-1+(y+2)^2-4-3=0
(x+1)^2+(y+2)^2=8
O(-1,-2),r=2x2^1/2
d=/-1-2+1//2^1/2=/-2//2^1/2=2/2^1/2=2^1/2<2x2^1/2=r
d<r
直线与圆相交，
设该点P(x0,y0)
x0^2+y0^2+2x0+4y0-3=0(1)
/x0+y0+1//2^1/2=2^1/2(2)
一个解对应一个点，n个解对应n个点，
由（2）：/x0+y0+1/=2
(x0+y0+1)^2=4
(x0+y0)^2+2(x0+y0)+1=4
x0^2+2x0y0+y0^2+2x0+2y0=3(3)
(1)-(3) 4y0-3-2x0y0-2y0=-3
2y0-2x0y0=0
y0-x0y0=0
y0(1-x0)=0
y0(x0-1)=0
y0=0orx0-1=0
y0=0orx0=1
y0=0,x0^2+2x0-3=0
(x0+3)(x0-1)=0
x0+3=0orx0-1=0
x0=-3orx0=1
x0=-3,y0=0orx0=1,y0=0
P1（-3，0）orP2(1,0)
x0=1
1+y0^2+2+4y0-3=0
y0^2+4y0=0
y0(y0+4)=0
y0=0ory0+4=0
y=0ory0=-4
x0=1,y0=0orx0=1,y0=-4
P3(1,0)orP4(1,-4)
P2与P3的坐标相同，则二者表示的是一个点，所以可以合并
P2与P3合并，合并后就取P2(1,0),P4变成P3(1,-4）
所以最终结果:P1(-3,0),P2(1,0),P3(1,-4)

热心网友时间：2023-10-30 13:07

3个

圆心到直线的距离，

转换为平行直线间的距离：由图知：3个交点

热心网友时间：2023-10-30 13:07

热心网友时间：2023-10-30 13:08

圆：（x+1）^2+(y+2)^2=8
圆心到直线距离：|-1-2+1|/根号2=根号2
在直线两侧做距离为根号2的两个平行线，
一根过圆心，与圆有2个交点，
一根与圆心距离为2根号2，相切只有1个交点
所以共有3个交点

热心网友时间：2023-10-30 13:09

圆的方程变为(x+1)^2+(y+2)^2=8,
圆心A(-1，-2),半径r=2√2，
A到直线x+y+1=0的距离=|-1-2+1|/√2=√2，
∴所求的点共有3个。

热心网友时间：2023-10-30 13:08

热心网友时间：2023-10-30 13:09

圆的方程变为(x+1)^2+(y+2)^2=8,
圆心A(-1，-2),半径r=2√2，
A到直线x+y+1=0的距离=|-1-2+1|/√2=√2，
∴所求的点共有3个。