幂等矩阵的幂等矩阵概述

发布网友发布时间：2023-04-28 20:35

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热心网友时间：2023-10-30 03:57

等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；
等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH,AT,A*，E-AH，E-AT都是幂等矩阵；
等价命题3：若A是幂等矩阵，则对于任意可逆阵T,T^(-1)·A·T也为幂等矩阵；
等价命题4：若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵
（由于数学符号编辑问题，更多等价命题及其证明见扩展阅读1）
由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具。
符号说明如下：
AT为矩阵A的转置矩阵；
AH矩阵A的共轭转置矩阵；
A*为矩阵A的伴随矩阵；
E为单位矩阵

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