正三棱锥的底面边长为3cm,高为2 cm,求表面积（求详细过程，特别是斜高）？

发布网友发布时间：2023-04-26 21:41

共3个回答

热心网友时间：2023-10-20 21:26

解读重点是斜高的证明和获得

供参考，请笑纳。

热心网友时间：2023-10-20 21:27

因为是正三棱锥，所以顶点在底面的投影就是底面三角形高的交点。因为交点是高的三等分点，所以侧面三角形的高=√（√3/2）²+2²=√19/2。所以表面积就是3×1/2×3×√19/2+1/2×3×3√3/2=9/4（√19+√3）平方厘米

热心网友时间：2023-10-20 21:27

在底面正三角形ABC中，CE=BC/2=3/2

AE²=AC²-CE²=3²-（3/2）²=27/4

AE=3√3/2

在正三角形中，OA=OC

在RT△OEC中，OE=OC/2，所以 OE=OA/2

所以 OA=2AE/3=√3， OC=OA=√3

在RT△DOC中，DO=2，OC=√3

CD²=DO²+OC²=4+7=7

所以侧面等腰三角形的腰长CD=√7

在侧面等腰三角形DBC中，CH=BC/2=3/2，CD=√7

斜高DH²=√7²-(3/2)²=19/4

斜高DH=√19/2

剩下的面积你自己算吧，数据都有了。