方差的公式是什么?
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发布时间：2022-04-23 22:34
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热心网友
时间：2022-04-30 14:23
例1
两人的5次测验成绩如下：
x：
50，100，100，60，50
e(x
)=72；
y：
73，
70，
75，72，70
e(y
)=72。
平均成绩相同，但x
不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为d(x
)：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里
是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即
，
其中
分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
二．方差的性质
1．设c为常数，则d(c)
=
0（常数无波动）；
2．
d(cx
)=c2
d(x
)
（常数平方提取）；
证：
特别地
d(-x
)
=
d(x
),
d(-2x
)
=
4d(x
)（方差无负值）
3．若x
、y
相互独立，则
证：记
则
前面两项恰为
d(x
)和d(y
)，第三项展开后为
当x、y
相互独立时，
，
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
三．常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布
x
~
b
(
n,
p
)
引入随机变量
xi
（第i次试验中a
出现的次数，服从两点分布）
，
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
~
正态分布的后一参数反映它与均值
的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2
求上节例2的方差。
解
根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
热心网友
时间：2022-04-30 16:31
S²=[(x1-m)²+(x2-m)²+……+(xn-m)²]/n
热心网友
时间：2022-04-30 18:56
