阿波罗尼斯圆的半径和圆心
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发布时间：2023-05-08 05:35
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时间：2023-07-28 15:55
阿波罗尼斯（Apollonius）圆，简称阿氏圆。
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB。
证明我们可以通过公式推导出AN的长度：AN:BN＝AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NM为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。 由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理，即：
设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。
阿波罗尼斯圆圆心位置证明：
解答：
令B为坐标原点，A的坐标为（a，0）。则动点P（x，y）满足。
整理得（k2﹣1）（x2+y2）﹢2ax-a2=0。
当k>0且k≠1时，它的图形是圆。
当k=1时，轨迹是两点连线的中垂线。
