根据开普勒第三定律牛顿第二定律及牛顿第三定律推导万有引力定律。

发布网友发布时间：2022-04-22 20:31

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热心网友时间：2023-10-22 11:04

假设在万有引力作用下B绕A做匀速圆周运动，A质量为M，B质量为m，A与B距离为R
则可得
ω=2π/T(T为周期)（角速度的定义）
如果B的质量是m，离A的距离是r，周期是T，那么由向心力公式可得，B受到的力的作用大小为
F=mω^2R=mR（4π^2）/T^2
由
开普勒第三定律
可得
r^3/T^2=k1
那么B受到的力的作用大小为
F1=mR（4π^2）/T^2=mk1（4π^2）/R^2
所以F∝（正比于）m，F∝1/R^2
由
牛顿第三定律
可知，A也受到与B相同大小的力。
所以
F∝M，
综合以上结论，F∝m，M，1/R^2，三者之积再乘上一个常数即为万有引力
所以F万有引力=GmM/r^2（G为常数，测量值约为6.67x10^-11
(N·m^2
/kg^2)）。