估计理论的估计方法
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发布时间：2022-08-11 16:31
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时间：2024-11-25 05:21
常用的估计方法有最小平方误差估计、极大似然估计和贝叶斯估计。 ：对信号和噪声的统计知识可以不作任何要求。它的基本点是使 n次观测值与理论计算值的绝对误差在平方和意义下最小，并由此求得估计量。若u是变量x,y,…的函数并含有m个参量θ1,θ2，…，θm，即
u=f(θ1,θ2,…,θm;x,y,…)
对u和x，y，…作n次观测，得
(xi,yi,…,ui) (i=1,2,…,n)
于是u的理论计算值与观测值ui的绝对误差为，i=1，2，…,n。如n个绝对误差的平方和最小,从而使函数u与观测值u1,u2,…，un最佳拟合,也就是使参量θ1，θ2，…，θm满足下列关系
为最小。根据微分学中求极值方法可知，θ1,θ2,…,θm，应满足下列方程组
媉θ/媉θi=0 (i=1，2，…，m)
由此可求得最小平方误差估计量1，2，…，m。 对于单参量估计（多参量估计的情况相似）来说，首先要给定随机参量 θ的概率密度函数p(θ)和因估计误差而带来的代价函数C(θ，)。假设处理装置对Y进行了n次测量,y=(y1,y2,…，yn),且已知θ时y的条件联合概率密度为p(y│θ)，则估计量(y)带来的风险为
平均风险为
贝叶斯估计就是使平均风险R()成为最小的估计。可由方程
解出贝叶斯估计量。
