关于充要条件的证明题
发布网友
发布时间：2022-08-12 00:31
共2个回答
热心网友
时间：2024-03-13 11:23
如a=0,b=0,c=-1.那么a+b+c＜0就推不出A，B，C均是负数了。
你是不是打错题啦？
热心网友
时间：2024-03-13 11:23
a、b、c均为负数，所以
a+b+c＜0，ab+bc+ac＞0且abc＜0.，所以是必要条件
充分性：由
abc＜0，可知三个数全为负，或者一负两正。
假设一负两正，a为负，b和c为正
由a+b+c＜0可得-a>(b+c)
ab+bc+ac=a(b+c)+bc<bc-a²
所以bc-a²>0
所以（b+c)²-a²>0
与-a>(b+c)矛盾，所以此假设不成立。假设其他两正一负情况，均同理可证不合理。
所以只能三负。充分性得证。
