二次函数一般式化顶点式

发布网友发布时间：2022-04-22 18:35

共5个回答

热心网友时间：2022-07-01 06:14

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

在二次函数的图像上顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k），同时，直线x=h为此二次函数的对称轴顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。

扩展资料

当h>0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到。当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象。

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象。

参考资料来源：百度百科-顶点坐标

热心网友时间：2022-07-01 07:32

一般式
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=a(x^2+(b/a)x)+c
=a(x^2+(b/a)x+(b/(2a))^2-(b/(2a))^2)+c
=a(x+b/(2a))^2-(b^2)/(4a)+c
顶点式为
f(x)=a(x+b/(2a))^2-(b^2)/(4a)+c
顶点为：（-b/(2a),
-(b^2)/(4a)+c）
()^2表示()的平方。
电脑上写的，看起来有点费劲，你将就着看吧，拿纸画画。
©原创回答团成员

热心网友时间：2022-07-01 09:07

y=ax^2+bx+c
=a[x^2+bx/a]+c
=a[x^2+2*x*(b/2a)+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c
=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
所以顶点[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)]

y=2x^2+3x+5=2(x^2+3x/2+9/16-9/16)+5=2(x+3/4)^2+31/8
或直接代公式
a=2,b=3,c=5
-b/2a=-3/4
(4ac-b^2)/(4a)=31/8
所以y=2x^2+3x+5=2[x-(-3/4)]^2+31/8=2(x+3/4)^2+31/8

热心网友时间：2022-07-01 10:58

y=a(x-b)^2+c
例如顶点为（2，1）的二次函数
则y-1=a（x-2）^2+c

热心网友时间：2022-07-01 13:06

配方啊。。