关于二次函数对称轴求法
发布网友
发布时间：2022-04-22 18:19
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-24 11:09
设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,
顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a<
图象经过原点(0,0)代入函数y=ax^2+2x+a-4a^2
0=a-4a^2
a=1/4或者0(舍)
y=1/4x^2+2x=1/4(x+4)^2-4
对称轴:x=-4
,开口向上<
y=ax2+2ax-3a<
可以的。二次函数本质是抛物线的一种，我们把二次函数写成顶点式：y=k(x-x0)^+h(k≠0),那么它就是顶点为(x0,h)，焦距为│k│/2的抛物线。抛物线还可以有其他形式，以后解析几何会讲。
你说的问题其实是坐标旋转的问题，你假定坐标不动，而抛物线旋转某个角，这与抛物线不动，而坐标轴旋转是等效的。
设旋转角度为θ（逆时针为正，顺时针为负），旋转中心为坐标原点，则旋转后坐标系x'o'y'的坐标与原坐标xoy关系式为
x=x'cosθ-y'sinθ①
y=x'sinθ+y'cosθ②
等价地，有
x'=xcosθ+ysinθ③
y'=-xsinθ+ycosθ④
例如：y=x^2对称轴为x=0，要使对称轴变成y=√3x,则tgθ=√3，θ=π/3
代入公式③④得-(√3/2)x+(1/2)y=[(1/2)x+(√3/2)y]^2
整理得x^2+3y^2+(2√3)xy+(2√3)x-2y=0即为所求方程。很复杂吧。
点到为止了，当是抛砖引玉了！<
-b/2a<
(-b/2a,(4ac-b*b)/4a)<
配方推出来的:
y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+c/a]=
a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
∴对称轴x=-b/2a<
热心网友
时间：2023-10-24 11:10
二次函数的对称轴是一条直线，其方程的形式是x=-b/(2a)
只知道“二次函数在X轴上交与两点坐标距离为1/2”是无法确定对称轴的位置的.
