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可导性与连续性

发布网友 发布时间:2022-04-22 18:31

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热心网友 时间:2023-10-24 19:04

函数的可导性与连续性的关系:可导一定连续,连续不一定可导。

连续是可导的必要条件,但不是充分条件,由可导可推出连续,由连续不可以推出可导。可以说:因为可导,所以连续。不能说:因为连续,所以可导。

先看几个定义:

1、连续点:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x0为f(x)的连续点。

2、一个推论,即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。

这就包括了函数连续必须同时满足三个条件:

1、函数在x0 处有定义;

2、x-> x0时,limf(x)存在;

3、x-> x0时,limf(x)=f(x0)。

初等函数在其定义域内是连续的。

1、连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。

2、连续性与可导性关系:连续是可导的必要条件,即函数可导必然连续;不连续必然不可 导;连续不一定可导。典型例子:含尖点的连续函数。



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