如何证明对角线互相垂直的平行四边形

发布网友发布时间：2022-07-08 09:56

共2个回答

热心网友时间：2022-07-08 11:25

你好已知：平行四边形ABCD,且AC⊥BD,AC,BD交点为O
求证：ABCD是菱形.
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分）
∵AC⊥BD（已知）
∴AD=CD,AB=BC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵AB=CD,AD=BC（平行四边形对边相等）
∴AB=BC=CD=AD
∴ABCD是菱形（菱形定义：四边相等的四边形是菱形）

热心网友时间：2022-07-08 12:43

已知：四边形abcd为平行四边形，对角线相交于点o
求证：ac与bd
互相平分
证明：如图，在平行四边形abcd中
ab=cd,ab∥cd
∵ab∥cd
∴∠bao=∠dco
∵∠aob=∠cod（对顶角相等）
∴△abo≌△cdo（aas）
ao=co,bo=do
因此平行四边形的对角线互相平分