为什么 等差数列的前n项和公式是常数项为零的二次,要详细过程
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发布时间：2022-04-22 19:48
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时间：2023-07-13 05:29
an=a1+（n-1）×d
等差数列求和公式为：
Sn=（a1+an）×n÷2
所以Sn=【a1+a1+（n-1）×d】×n÷2
=（2a1+nd-d）×n÷2
=a1n+dn²/2-dn/2
=d/2n²+（a1-d/2）n
所以等差数列前n项和公式为二次项系数为d/2，一次项系数为（a1-d/2），常数项为0的二次函数。
热心网友
时间：2023-07-13 05:29
前n项和Sn=a1+a2+...+an
反序写为Sn=an+....+a2+a1
两式相加，并利用a1+an=a2+a(n-1)=...=an+a1
得：2Sn=n(a1+an)
即Sn=n(a1+an)/2
而an=a1+d(n-1), a1+an=2a1+d(n-1)
所以Sn=n[a1+d(n-1)/2]=dn²/2+n(a1-d/2)
没有常数项。
热心网友
时间：2023-07-13 05:30
sn = a1 + a2 +a3 +a4+ ........+an
sn = an + a(n-1) + a(n-2) + .....+a1
上下相加 2sn = (a1+an ) + (a2 + a(n-1)) + ....+ (an + a1) = n(an+a1) = n(2a1 + n(n-1)d)
sn = d *n*n/2 +( a1-d/2) n
是让推导前n项和公式的吧
