向量法推出直线方程点斜式
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发布时间：2022-04-22 19:54
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时间：2023-11-17 21:05
直线方程公式如下：
1、直线方程形式：
一般式： Ax+By+C=0 (AB≠0)；
斜截式： y=kx+b (k是斜率b是x轴截距）；
点斜式： y-yl=k(x-xl) （直线过定点（xl,y1) )；
两点式： (y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点（xl,y1)，(x2,y2))；
截距式： x/a+y/b=1 (a是x轴截距，b是y轴截距）；
做题过程中，点斜式和斜截式用得最多（两种合占90%以上），一般式属于中间过渡形态。
在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。
2、直线方程的局限性：
各种不同形式的直线方程的局限性。
(1）点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；
(2）两点式不能表示与坐标轴平行的直线；
(3）截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；
(4）直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。
方程表达式与结论：
直线的一般式方程能够表示坐标平面内的任何直线。
（A，B不全为零即A^2+B^2≠0）该直线的斜率为 （当B=0时没有斜率）
平行于x轴时，A=0，C≠0；
平行于y轴时，B=0，C≠0；
与x轴重合时，A=0，C=0；
与y轴重合时，B=0，C=0；
过原点时，C=0；
与x、y轴都相交时，A*B≠0。
结论：
两直线平行时：普遍适用： ，方便记忆运用： (A2B2C2≠ 0)；
两直线垂直时：
两直线重合时： ( )；
两直线相交时： ( )；
两直线一般式垂直公式的证明：设直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0；
（必要性）：
1、l1⊥l2∴k1×k2=-1∵k1=-A1/B1，k2=-A2/B2；
2、(-A1/B1)(A2/B2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1；
3、B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0；
（充分性）：
1、A1A2+B1B2=0∴B1B2=-A1A2∴（B1B2）(1/A1A2)=-1；
2、(A1/B1)(A2/B2)=-1∴(-A1/B1)(-A2/B2)=-1∵k1=-A1/B1, k2=-A2/B2；
3、k1×k2=-1∴l1⊥l2。
