容斥原理是高中几年级知识
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发布时间：2022-07-20 10:56
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时间：2023-10-22 01:15
容斥原理属于高一所学习的知识点，最早在小学三年级的数学广角里面就有涉及到，到高中一年级的时候开始系统的学习。
容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让学生求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。
容斥原理的简介：
在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
容斥原理的定义：
如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）。
容斥原理三个公式：
|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|
S＝A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
