lebesgue积分在现实中怎么应用可测集比较抽象测度一般不好求有没有实例呢？

发布网友发布时间：2022-07-20 04:18

共1个回答

热心网友时间：2023-10-19 08:13

我不是解析方向的,所以仅供参考.

在概率论中,理论的出发点是概率空间
(Ω，Σ，P)
这里Ω是样本空间，Σ是集合Ω上的一个σ-代数(关于余集与可数并集封闭的非空集合系)，P是概率(从Σ到闭区间[0,1]的,具有可数可加性的集合函数,且P(Ω)=1.)
显然,有序三元组(Ω，Σ，P)就是一个测度空间.Σ中的元素,称为"事件",其实就是可测集.
P: Σ--> [0,1] 就是测度.

用R表示实数全体(连同Borel集合全体构成的可测空间),每个随机变量X就是一个从Ω到R的可测函数.X的数学期望,常写作 E(X) 其实就是积分
∫_Ω X(ω) dP(ω)
特别样本空间Ω等于欧式空间R^n 时,X是从R^n到R的Borel函数,我想E(X)就是Lebesgue积分.追问谢谢

lebesgue积分在现实中怎么应用 可测集比较抽象 测度一般不好求 有没有实例呢 ？

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