求微分分方程xy'+2y=xlnx满足y(1)=-1／9的解。 各位大神有劳了！
发布网友
发布时间：2022-07-19 03:58
共4个回答
热心网友
时间：2023-10-13 22:01
式子两边同乘x
x^2y'+2xy=x^2lnx
(x^2y)'=x^2lnx
x^2y=x^3lnx/3-x^3/9+C
y=xlnx/3-x/9+C/x^2
x=1带入
-1/9=-1/9+C
C=0
y=xlnx/3-x/9
微分方程总结：
1、微分方程：未知函数，未知函数的导数，自变量。
2、微分的阶：最高阶导数的次数。
3、可分离变量的微分方程：g(y)dy=f(x)dx型，这类微分方程的解法是两边同时积分；需要注意的是，虽然可以化为这种类型，但不一定能求出解的。
4、齐次微分方程：可化为dy/dx=G(y/x)的方程。可令u=y/x，并变换成可分离变量的微分方程来求解。
热心网友
时间：2023-10-13 22:01
式子两边同乘x
x^2y'+2xy=x^2lnx
(x^2y)'=x^2lnx
x^2y=x^3lnx/3-x^3/9+C
y=xlnx/3-x/9+C/x^2
x=1带入
-1/9=-1/9+C
C=0
y=xlnx/3-x/9
扩展资料
通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。
应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
热心网友
时间：2023-10-13 22:02
先求：
xy'+2y=0
dy/dx=-2y/x
dy/y=-2dx/x
同积分：
lny=-2lnx+c1
同取指数：
y=C* e^(-2*lnx)=C* x^(-2)
常数变易：C=C(x)
y=C(x)*x^(-2)
同求导：
y'=C'*x^(-2)-2*C*x^(-3)
回代原方程：
xy'+2y=xlnx
x*?(C'*x^(-2)-2*C*x^(-3)) + 2*C* x^(-2)=xlnx
C'*x^(-1)-2C*x^(-2)+2C*x^(-2)=xlnx
C'*x^(-1)=xlnx
C'=x^2*lnx
同积分：
C=∫ x^2*lnx dx=(1/3)*∫ lnx dx^3=(1/3)*x^3*lnx-(1/3)*∫ x^3 dlnx
=(1/3)*x^3*lnx-(1/3)*∫ x^2 dx
=(1/3)*x^3*lnx-(1/9)*x^3+c
=(1/9)*x^3*(3lnx-1)+c
于是，得通解：
y=[(1/9)*x^3*(3lnx-1)+c]* x^(-2)
=(1/9)*x*(3lnx-1)+c*x^(-2)
因为，y(1)=(1/9)*1*(3ln1-1)+c=-1/9，c=0那么，得特解：y=(1/9)*x*(3lnx-1)
有不懂欢迎追问
热心网友
时间：2023-10-13 22:02
