初中数学.三角形的内切圆

发布网友发布时间：2022-07-19 03:06

共5个回答

热心网友时间：2023-10-13 14:15

三角形三边分别为5.12.13，因为13²=5²+12²，所以这是个直角三角形，面积为30。
任何三角形面积=周长*内切圆半径/2，∴内切圆半径=60/(5+12+13)=2.
顺便说一下：这个三角形面积值=周长值。这样的三角形数学上叫“完美三角形”。

热心网友时间：2023-10-13 14:16

证明：设半径为r.
因为 : s=1/2 a*r+1/2 b*a+1/2 c*r
=1/2 r*(a+b+c)
所以： r=2s/(a+b+c)

热心网友时间：2023-10-13 14:16

设内切圆半径为R，那么S=0.5*（a+b+c)*r
所以r=2s/(a+b+c)
证明如下
圆心与切点的连线垂直于切线

热心网友时间：2023-10-13 14:17

连接内切圆圆心和三角形的顶点，内切圆半径为被切割的三个小三角形的高，有
S=aR/2+bR/2+cR/2=(a+b+c)R/2
解出R=2S/(a+b+c)

热心网友时间：2023-10-13 14:18

1/2(a+b+c)*r=s
r=2s/(a+b+c)