高中数学椭圆问题看图。M点的x轴坐标怎么求的?
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发布时间：2022-07-18 11:14
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热心网友
时间：2023-10-10 15:29
解：见下图图一：设切点P的坐标为（m.n), 圆的半径为OC=r;BF切线方程为：x^2+y^2=r^+(x-m)^2+(y-n)^2; 整理得：ny+mx-r=0; x=0时, nb=r, 得：n=r/b；y=0时, -mc=r, m=-r/c; 依题意，r^2=(r/b)^2+(-r/c)^2，得：(bc)^2=b^2+c^2=a^2; bc=a;从图中可以看出，NM穿过x轴不可能与AF组成平行四边形；只有MN//AF时，才有可能形成平行四边形。则：MN的直线方程为：y=r; x^2/a^2+(r^2)/b^2=x^2/a^2+n^2=1;x=+/-a√(1-n^2)；Mx=-a√(1-n^2), Nx=a√(1-n^2);且：-a√(1-n^2)+c=a√(1-n^2)-a; a+c=2a√(1-n^2); 方程两边同时平方，得：4a^2(1-n^2)=a^2+2ac+c^2; n^2=(3a^2-2ac-c^2)/4a^2=(r/b)^2=c^2/(b^2+c^2)=(c/a)^2; 则有：3a^2-2ac-5c^2=(3a-5c)(a+c)=0; a+c≠0; a=5c/3; e=c/a=3/5。选择：A。
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时间：2023-10-10 15:30
那么线段AF的中点必定是平行四边形的对角线的交点。同时M,N点的纵坐标绝对值必须相等。
由椭圆的对称性，N,M的纵坐标要相等，且直线MN经过点C(0，bc/a)
那么MN必定是垂直于X轴。
当MN 垂直于x轴，不合题意，所以此题无解
如果是点C,是x正半轴，可能有解！
解如下方程：4e^3+4e^2+e-1=0
解出e=0.348
